Выражение предложить выбор возможно.
Выбор глагола зависит от смысла предложения.
Представить — дать, вручить для ознакомления, осведомления или официального рассмотрения, заключения.
Предоставить — дать возможность кому-либо обладать, распоряжаться, пользоваться чем-либо.
Верно: выбор между тысячами жизней.
Правильно: оставил право выбора за кем-либо, предоставил выбор кому-либо.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником» и ресурсом «Проверка слова».
Запятые и тире не нужны: Судьба России как Европы и Россия как Азия.